यदि int frac{2 , dx}{sqrt{cot^2 x - tan^2 x}} | vedclass

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Question

(C) हमारे पास है, $\int \frac{2 \, dx}{\sqrt{\cot^2 x - 	an^2 x}}$.इसे $\sin x$ और $\cos x$ में बदलने पर:$= \int \frac{2 \, dx}{\sqrt{\frac{\cos^2 x}

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$\cos 2x$

Vedclass · Answer

(C) हमारे पास है, $\int \frac{2 \, dx}{\sqrt{\cot^2 x - 	an^2 x}}$.इसे $\sin x$ और $\cos x$ में बदलने पर:$= \int \frac{2 \, dx}{\sqrt{\frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} - \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}}} = \int \frac{2 \sin x \cos x}{\sqrt{\cos^4 x - \sin^4 x}} \, dx$.$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ और $\cos^4 x - \sin^4 x = (\cos^2 x - \sin^2 x)(\cos^2 x + \sin^2 x) = \cos 2x \cdot 1 = \cos 2x$ का उपयोग करने पर:$= \int \frac{\sin 2x \, dx}{\sqrt{\cos 2x}}$.माना $t = \cos 2x$, तो $dt = -2 \sin 2x \, dx$, जिसका अर्थ है कि $\sin 2x \, dx = -\frac{1}{2} dt$.$= -\frac{1}{2} \int \frac{dt}{\sqrt{t}} = -\frac{1}{2} \int t^{-1/2} \, dt = -\frac{1}{2} \left( \frac{t^{1/2}}{1/2} ight) + c = -\sqrt{t} + c$.$t = \cos 2x$ वापस रखने पर, हमें $-\sqrt{\cos 2x} + c$ प्राप्त होता है.$-\sqrt{f(x)} + c$ के साथ तुलना करने पर, हमें $f(x) = \cos 2x$ प्राप्त होता है.

यदि $\int \frac{2 \, dx}{\sqrt{\cot^2 x - \tan^2 x}} = -\sqrt{f(x)} + c$ है, तो $f(x) =$

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$\begin{aligned} & \int \frac{x \, dx}{\sqrt[15]{\left(1+x^2\right)^{12}\left(2+x^2\right)^{18}}}=\alpha\left(\frac{1+x^2}{2+x^2}\right)^{1 / n}+C \Rightarrow \\ & \frac{n}{\alpha}= \end{aligned}$

यदि $\int \frac{\cos 4x + 1}{\cot x - \tan x} dx = k \cos 4x + c$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{2 x^2+5 x+9}{\sqrt{x^2+x+1}} d x=x \sqrt{x^2+x+1}+\alpha \sqrt{x^2+x+1}+\beta \log _{ e }\left| x +\frac{1}{2}+\sqrt{ x ^2+ x +1}\right|+ C$ है,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है,तो $\alpha+2 \beta$ का मान . . . . . . है।

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