જો int sqrt{frac{x}{a^3-x^3}} , dx = g(x) + c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{x}{a^3-x^3}} \, dx$. આને ઉકેલવા માટે, આપણે સંકલ્યને ફરીથી લખીએ: $I = \int \sqrt{\frac{x}{a^3(1 - (x/a)^{3})}} \, dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^3}{a^3}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{x}{a^3-x^3}} \, dx$. આને ઉકેલવા માટે, આપણે સંકલ્યને ફરીથી લખીએ: $I = \int \sqrt{\frac{x}{a^3(1 - (x/a)^{3})}} \, dx = \int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a^3} \sqrt{1 - (x^{3/2}/a^{3/2})^2}} \, dx$. ધારો કે $u = \left(\frac{x}{a}\right)^{3/2} = \sqrt{\frac{x^3}{a^3}}$. તેથી $du = \frac{3}{2} \sqrt{\frac{x}{a^3}} \, dx$, જેનો અર્થ છે કે $\sqrt{\frac{x}{a^3}} \, dx = \frac{2}{3} \, du$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^2}} \cdot \frac{2}{3} \, du = \frac{2}{3} \sin^{-1}(u) + c$. $u = \sqrt{\frac{x^3}{a^3}}$ પાછા મૂકતા, આપણને $I = \frac{2}{3} \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^3}{a^3}}\right) + c$ મળે છે. આને $g(x) + c$ સાથે સરખાવતા, $g(x) = \frac{2}{3} \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^3}{a^3}}\right)$ મળે છે.

જો $\int \sqrt{\frac{x}{a^3-x^3}} \, dx = g(x) + c$ હોય, તો $g(x)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

ઘન $NaCl$ વિદ્યુતનું મંદ વાહક છે કારણ કે

$H_2O_2$ નું વિઘટન નીચેનામાંથી શું ઉમેરવાથી અટકાવી શકાય છે?

બાહ્ય સ્વરૂપ (વૃદ્ધિ સ્વરૂપ) ને આધારે લાઇકેનના કેટલા પ્રકારો છે?

$\mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \left( {\pi {{\cos }^2}x} \right)}}{{{x^2}}} = $

એક સાઉન્ડ એબ્સોર્બર (ધ્વનિ શોષક) ધ્વનિ સ્તરને $20\, dB$ જેટલું ઘટાડે છે. તીવ્રતામાં કેટલા ગણો ઘટાડો થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module