જો $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ હોય, તો $I_2+I_4, I_3+I_5, I_4+I_6, \ldots$ શેમાં છે?

એક બ્લોક અચળ વેગથી \(\theta\) ઢાળવાળા સમતલ પર સરકે છે અને t = 0 ક્ષણે આ બ્લોક ને ઉપર તરફ વેગમાન આપવામાં આવે છે કે જેથી તે ઉપર તરફ u વેગથી આજ ઢાળની સપાટી પર ગતિ કરે છે. તો બ્લોકે તેનો વેગ શૂન્ય થાય તે પહેલા કાપેલું અંતર S _________ છે.
(g = ગુરુત્વીય પ્રવેગ)

$1 ~kg, 2 ~kg$ અને $3 ~kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(2,2,2)$ પર છે. સિસ્ટમમાં $4 ~kg$ નું ચોથું દળ કયા સ્થાને મૂકવું જોઈએ જેથી નવું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(0,0,0)$ પર હોય?

$(2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને યામ અક્ષો સાથે ત્રિકોણ બનાવતી,જેનું ક્ષેત્રફળ $12 \, sq. \, units$ હોય તેવી શક્ય સીધી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$NAD$ નું પૂરું નામ શું છે?

એક ઓપ્ટિકલ ફાઇબરમાં,કોર અને ક્લેડિંગ અનુક્રમે $1.5$ અને $1.414$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પદાર્થોમાંથી બનાવવામાં આવ્યા છે. પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન જોવા માટે,ઓપ્ટિકલ ફાઇબરની ધરી સાથે આપાતકોણની શ્રેણી શું હશે?