यदि x^y=y^x है, तो x(x-y log x) frac{d y}{d x | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^y = y^x$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर, हमें $y \log x = x \log y$ प्राप्त होता है। गुणन नियम का उपयोग करते हुए

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$y(y-x \log y)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $x^y = y^x$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर, हमें $y \log x = x \log y$ प्राप्त होता है। गुणन नियम का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $y \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot \frac{dy}{dx} = x \cdot \frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} + \log y$. $\frac{dy}{dx}$ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} \left( \log x - \frac{x}{y} \right) = \log y - \frac{y}{x}$. $\frac{dy}{dx} \left( \frac{y \log x - x}{y} \right) = \frac{x \log y - y}{x}$. दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करके व्यवस्थित करने पर: $x \left( \frac{y \log x - x}{y} \right) \frac{dy}{dx} = x \log y - y$. वांछित रूप प्राप्त करने के लिए $-1$ से गुणा करने पर: $x \left( \frac{x - y \log x}{y} \right) \frac{dy}{dx} = y - x \log y$. अतः, $x(x - y \log x) \frac{dy}{dx} = y(y - x \log y)$.

यदि $x^y=y^x$ है, तो $x(x-y \log x) \frac{d y}{d x}$ का मान क्या होगा?

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