यदि $\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x}$ है, तो $\sin(\frac{y}{x})$ किसके बराबर है?

अवकल समीकरण $y^{\prime} = \frac{y}{x + \sqrt{xy}}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है):

निम्नलिखित में से कौन से फलन समघातीय (homogeneous) हैं?

$\frac{d y}{d x}=\frac{y^2}{x y-x^2}$ का हल है

वक्र $y = y(x)$ पर किसी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ है,जहाँ $x > 0$ है। यदि $y(2) = 0$ है,तो $y(8)$ का मान है

माना $y(x)$ अवकल समीकरण $x^2 \frac{dy}{dx} + xy = x^2 + y^2$,$x > \frac{1}{e}$,का हल है,जो $y(1) = 0$ को संतुष्ट करता है। तो $2 \frac{(y(e))^2}{y(e^2)}$ का मान $....$ है।