જો x log x frac{dy}{dx} + y = log x^2 અને y(e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સુરેખ વિકલ સમીકરણ: $x \log x \frac{dy}{dx} + y = \log x^2$.$x \log x$ વડે ભાગતા, આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x \log x} = \frac{2 \lo

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સુરેખ વિકલ સમીકરણ: $x \log x \frac{dy}{dx} + y = \log x^2$.$x \log x$ વડે ભાગતા, આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x \log x} = \frac{2 \log x}{x \log x} = \frac{2}{x}$.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપમાં છે, જ્યાં $P = \frac{1}{x \log x}$ અને $Q = \frac{2}{x}$.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx} = e^{\log(\log x)} = \log x$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int (Q \cdot IF) dx + c$ છે.$y \log x = \int \left(\frac{2}{x} \cdot \log x\right) dx + c$.ધારો કે $u = \log x$, તો $du = \frac{1}{x} dx$.$y \log x = \int 2u du + c = u^2 + c = (\log x)^2 + c$.આપેલ છે કે $y(e) = 0$, તેથી $x = e$ અને $y = 0$ મૂકતા:$0 \cdot \log e = (\log e)^2 + c \Rightarrow 0 = 1 + c \Rightarrow c = -1$.આમ, $y \log x = (\log x)^2 - 1$.$x = e^2$ માટે, $y \log(e^2) = (\log e^2)^2 - 1$.$y(2) = (2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$.$2y = 3 \Rightarrow y = \frac{3}{2}$.

જો $x \log x \frac{dy}{dx} + y = \log x^2$ અને $y(e) = 0$ હોય, તો $y(e^2) = $

Similar Questions

જો $\tan A + \cot A = 4$ હોય,તો $\tan^4 A + \cot^4 A$ ની કિંમત શોધો.

એક ન્યુક્લિયસ ${}_{n}^{m}X$ એક $\alpha$ કણ અને બે ${\beta^-}$ કણોનું ઉત્સર્જન કરે છે. પરિણામી ન્યુક્લિયસ કયું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module