Class 11Mathematics4-2.Quadratic Equations and InequationsMix Examples-Quadratic Equations and Inequations
Mediumयदि $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ है, तो $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।
- A$1$
- B$2$
- C$3$
- D$4$
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यदि $\frac{x-P}{x^2-3x+2}$,$x \in \mathbb{R} \setminus \{1, 2\}$ के लिए सभी वास्तविक मान ग्रहण करता है,तो $P$ का परिसर ज्ञात कीजिए।
यदि $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ है, तो $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए $S = \left\{ \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} : a, b, c \in \mathbb{R}, ab+bc+ca \neq 0 \right\}$ जहाँ $\mathbb{R}$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। तो,$S$ किसके बराबर है?
मान लीजिए कि $x$ एक वास्तविक संख्या है। निम्नलिखित का मिलान करें:
सूची-$I$ सूची-$II$ $(A)$ $2x^2 + 4x + 5$ का न्यूनतम मान $(I)$ $-1$ $(B)$ $\frac{x^2 + 4x + 1}{x^2 + x + 1}$ का अधिकतम मान $(II)$ $1$ $(C)$ यदि $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ तब $b =$ $(III)$ $2$ $(D)$ यदि $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ तब $a =$ $(IV)$ $3$ $(V)$ $4$
| सूची-$I$ | सूची-$II$ |
| $(A)$ $2x^2 + 4x + 5$ का न्यूनतम मान | $(I)$ $-1$ |
| $(B)$ $\frac{x^2 + 4x + 1}{x^2 + x + 1}$ का अधिकतम मान | $(II)$ $1$ |
| $(C)$ यदि $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ तब $b =$ | $(III)$ $2$ |
| $(D)$ यदि $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ तब $a =$ | $(IV)$ $3$ |
| $(V)$ $4$ |
यदि $a, b, c$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $a+b+c=0$ और $a^2+b^2+c^2=1$,तो $(3a+5b-8c)^2+(-8a+3b+5c)^2+(5a-8b+3c)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।
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