જો A(4,3,2), B(5,4,6), C(-1,-1,5) એ ત્રિકોણના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(4,3,2), B(5,4,6)$ અને $C(-1,-1,5)$ છે.પ્રથમ, અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈ શોધીએ:$AB = \sqrt{(5-4)

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{22}{8}, \frac{17}{8}, \frac{45}{8}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(4,3,2), B(5,4,6)$ અને $C(-1,-1,5)$ છે.પ્રથમ, અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈ શોધીએ:$AB = \sqrt{(5-4)^2 + (4-3)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 4^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$.$AC = \sqrt{(-1-4)^2 + (-1-3)^2 + (5-2)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-4)^2 + 3^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.ખૂણાના દ્વિભાજકના પ્રમેય મુજબ, ખૂણા $A$ નો દ્વિભાજક સામેની બાજુ $BC$ ને $AB : AC$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે, જે $3\sqrt{2} : 5\sqrt{2} = 3 : 5$ છે.ધારો કે $D$ એ $BC$ પરનું બિંદુ છે જ્યાં દ્વિભાજક તેને મળે છે. $D$ એ $BC$ ને $3:5$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે.વિભાજન સૂત્ર $D = \left(\frac{mx_C + nx_B}{m+n}, \frac{my_C + ny_B}{m+n}, \frac{mz_C + nz_B}{m+n}\right)$ નો ઉપયોગ કરતા:$x_D = \frac{3(-1) + 5(5)}{3+5} = \frac{22}{8}$.$y_D = \frac{3(-1) + 5(4)}{3+5} = \frac{17}{8}$.$z_D = \frac{3(5) + 5(6)}{3+5} = \frac{45}{8}$.આમ, બિંદુ $D$ ના યામ $\left(\frac{22}{8}, \frac{17}{8}, \frac{45}{8}\right)$ છે.

જો $A(4,3,2), B(5,4,6), C(-1,-1,5)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય, તો ખૂણા $A$ નો દ્વિભાજક બાજુ $BC$ ને જે બિંદુમાં મળે તેના યામ શોધો.

Similar Questions

$YZ$-સમતલ બિંદુઓ $(-2, 4, 7)$ અને $(3, -5, 8)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે શોધો.

$B\left(\frac{33}{5}, \frac{28}{5}, \frac{38}{5}\right)$ બિંદુ, $A(3, 2, 4)$ અને $C(9, 8, 10)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

જો બિંદુઓ $A(-1,0,7), B(3,2, t), C(5, k,-2)$ સમરેખ હોય, તો બિંદુ $P(t, k-2t, t+k)$ એ રેખાખંડ $BC$ નું જે ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે શોધો.

$A(3, 2, -1), B(4, 1, 0), C(2, 1, 4)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો $\angle BAC$ નો દ્વિભાજક બાજુ $BC$ ને $D(p, q, r)$ માં છેદે, તો $\sqrt{2p + q + r} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module