જો theta એ બે રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય, જેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંબંધો $l+m+n=0$ અને $2lm+2nl-mn=0$ છે.પ્રથમ સમીકરણ પરથી, $l = -(m+n)$.આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:$2(-(m+n))m + 2n(-(m+n)) - mn = 0$$-2m^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંબંધો $l+m+n=0$ અને $2lm+2nl-mn=0$ છે.પ્રથમ સમીકરણ પરથી, $l = -(m+n)$.આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:$2(-(m+n))m + 2n(-(m+n)) - mn = 0$$-2m^2 - 2mn - 2mn - 2n^2 - mn = 0$$-2m^2 - 5mn - 2n^2 = 0$$2m^2 + 5mn + 2n^2 = 0$$(2m+n)(m+2n) = 0$.કિસ્સો $1$: $n = -2m$. તો $l = -(m - 2m) = m$. તેથી $l=m$ અને $n=-2m$. દિકગુણોત્તર $(1, 1, -2)$ મળે છે.કિસ્સો $2$: $m = -2n$. તો $l = -(-2n + n) = n$. તેથી $l=n$ અને $m=-2n$. દિકગુણોત્તર $(1, -2, 1)$ મળે છે.ધારો કે દિકગુણોત્તર $\vec{a} = (1, 1, -2)$ અને $\vec{b} = (1, -2, 1)$ છે.ખૂણા $	heta$ નો કોસાઇન $\cos 	heta = \left| \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} ight|$ દ્વારા મળે છે.$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(1) + (1)(-2) + (-2)(1) = 1 - 2 - 2 = -3$.$|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{6}$.$|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$.$\cos 	heta = \left| \frac{-3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} ight| = \left| \frac{-3}{6} ight| = \frac{1}{2}$.

જો $\theta$ એ બે રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય, જેના દિકકોસાઇન સંબંધો $l+m+n=0$ અને $2lm+2nl-mn=0$ દ્વારા જોડાયેલા હોય, તો $\cos \theta=$

Similar Questions

દિકગુણોત્તર $3, 4, 5$ અને $4, -3, 5$ વાળી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

સાબિત કરો કે $OX, OY$ અને $OZ$ અક્ષો સાથે સમાન નમેલા સદિશના દિકકોસાઇન $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ છે.

$(4, 3, -5)$ અને $(-2, 1, -8)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાના દિક-ગુણોત્તર (direction ratios) શોધો.

જો $\ell, m, n$ અને $a, b, c$ એ બે રેખાઓના દિકકોસાઇન (direction cosines) હોય, તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module