यदि A और B एक यादृच्छिक प्रयोग की स्वतंत्र घट | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं, इसलिए $P(A \cap B) = P(A)P(B) = \frac{1}{6}$.साथ ही, $P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A})P(\bar{B}

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$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं, इसलिए $P(A \cap B) = P(A)P(B) = \frac{1}{6}$.साथ ही, $P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A})P(\bar{B}) = \frac{1}{3}$.चूँकि $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$ और $P(\bar{B}) = 1 - P(B)$, इसलिए $(1 - P(A))(1 - P(B)) = \frac{1}{3}$ है।इसका विस्तार करने पर, $1 - (P(A) + P(B)) + P(A)P(B) = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।$P(A)P(B) = \frac{1}{6}$ रखने पर, $1 - (P(A) + P(B)) + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$ मिलता है।$P(A) + P(B) = 1 + \frac{1}{6} - \frac{1}{3} = \frac{6+1-2}{6} = \frac{5}{6}$.माना $x = P(A)$ और $y = P(B)$ है। तब $x + y = \frac{5}{6}$ और $xy = \frac{1}{6}$ है।द्विघात समीकरण $t^2 - (x+y)t + xy = 0$ का रूप $t^2 - \frac{5}{6}t + \frac{1}{6} = 0$ हो जाता है।$6t^2 - 5t + 1 = 0 \Rightarrow (2t - 1)(3t - 1) = 0$.अतः, $t = \frac{1}{2}$ या $t = \frac{1}{3}$ है।इसलिए, $P(A)$ का मान $\frac{1}{2}$ या $\frac{1}{3}$ हो सकता है।

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