यदि $f(x) = \frac{x}{x - 1}$ है,तो $\frac{f(a)}{f(a + 1)} = $

मान लीजिए $f : N \rightarrow R$ एक फलन है जिसके लिए प्राकृतिक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए $f(x+y)=2 f(x) f(y)$ है। यदि $f(1)=2$ है,तो $\alpha$ का वह मान जिसके लिए $\sum_{k=1}^{10} f(\alpha+k)=\frac{512}{3}(2^{20}-1)$ सत्य है,है

यदि $f(x)$ एक ऐसा फलन है कि $f(x+y)=f(x)+f(y)$ और $f(1)=7$ है, तो $\sum_{r=1}^n f(r)=$

मान लीजिए कि $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए है। यदि $f(3)=3$ और $f^{\prime}(0)=11$ है,तो $f^{\prime}(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक फलन $f(x)$ सभी $x, y \in N$ के लिए $f(x + y) = f(x) f(y)$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(1) = 3$ और $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ है,तो $n$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f$ एकैकी (injective) है और $f(x)f(y) = f(x+y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए है। यदि $f(x), f(y),$ और $f(z)$ $GP$ में हैं, तो $x, y,$ और $z$ किसमें हैं?