यदि $f(x) = \cos (\log x)$ है,तो $f(x)f(4) - \frac{1}{2}\left[ f\left( \frac{x}{4} \right) + f(4x) \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \sin \log x$ है,तो $f(xy) + f\left( \frac{x}{y} \right) - 2f(x) \cos \log y$ का मान किसके बराबर है?

यदि फलन $f:(-\infty,-1] \rightarrow(a, b]$ जो $f(x)=e^{x^3-3 x+1}$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी और आच्छादक है,तो बिंदु $P(2 b+4, a+2)$ की रेखा $x+e^{-3} y=4$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \cos (\log x)$ है,तो $f(x^2)f(y^2) - \frac{1}{2}\left[ f\left( \frac{x^2}{y^2} \right) + f(x^2y^2) \right]$ का मान क्या है?

यदि $e^{f(x)}=\frac{10+x}{10-x}, x \in(-10,10)$ और $f(x)=k f\left(\frac{200 x}{100+x^2}\right)$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि फलन $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$,$f(x) = \frac{4^x}{4^x+2}$ द्वारा परिभाषित है। तो $f\left(\frac{1}{40}\right) + f\left(\frac{2}{40}\right) + f\left(\frac{3}{40}\right) + \dots + f\left(\frac{39}{40}\right) - f\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।