यदि 1000! = 3^n times m है, जहाँ m एक पूर्णां | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $N!$ के अभाज्य गुणनखंडन में अभाज्य संख्या $p$ का घातांक ज्ञात करने के लिए, हम लेजेंड्रे के सूत्र का उपयोग करते हैं: $E_p(N!) = \sum_{k=1}^{\infty}

Vedclass · Accepted Answer

$498$

Vedclass · Answer

(A) $N!$ के अभाज्य गुणनखंडन में अभाज्य संख्या $p$ का घातांक ज्ञात करने के लिए, हम लेजेंड्रे के सूत्र का उपयोग करते हैं: $E_p(N!) = \sum_{k=1}^{\infty} \left[ \frac{N}{p^k} \right]$.यहाँ, $N = 1000$ और $p = 3$ है।$E_3(1000!) = \left[ \frac{1000}{3} \right] + \left[ \frac{1000}{9} \right] + \left[ \frac{1000}{27} \right] + \left[ \frac{1000}{81} \right] + \left[ \frac{1000}{243} \right] + \left[ \frac{1000}{729} \right]$.प्रत्येक पद की गणना:$333 + 111 + 37 + 12 + 4 + 1 = 498$.अतः, $n = 498$.

यदि $1000! = 3^n \times m$ है, जहाँ $m$ एक पूर्णांक है जो $3$ से विभाज्य नहीं है, तो $n = $

Similar Questions

यदि $15^k$,$47!$ को विभाजित करता है लेकिन $15^{k+1}$ इसे विभाजित नहीं करता है,तो $k=$

$(3+x+x^2)^6$ में $x^5$ का गुणांक क्या है?

यदि $n=(210)^2(360)(143)$ है,तो $n$ के कुल गैर-तुच्छ (non-trivial) गुणनखंडों की संख्या क्या है?

समुच्चय $\{2, 3, \ldots, 200\}$ में ऐसे धनात्मक पूर्णांकों $n$ की संख्या क्या है जिनके लिए $\frac{1}{n}$ का दशमलव प्रसार सांत (terminating) है?

$(x+y+z)^{10}$ के विस्तार में पदों की संख्या है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module