यदि left|begin{array}{ccc}a^{2} & b c & c^{2} | vedclass

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Question

(D) माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}a^{2} & b c & c^{2}+a c \ a^{2}+a b & b^{2} & c a \ a b & b^{2}+b c & c^{2}\end{array}ight|$.$C_1$ से $

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$4$

Vedclass · Answer

(D) माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}a^{2} & b c & c^{2}+a c \ a^{2}+a b & b^{2} & c a \ a b & b^{2}+b c & c^{2}\end{array}ight|$.$C_1$ से $a$, $C_2$ से $b$ और $C_3$ से $c$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = abc \left|\begin{array}{ccc}a & c & c+a \ a+b & b & a \ b & b+c & c\end{array}ight|$.$C_1 	o C_1 + C_2 - C_3$ संक्रिया लगाने पर:$\Delta = abc \left|\begin{array}{ccc}0 & c & c+a \ 2b & b & a \ 2b & b+c & c\end{array}ight|$.$R_3 	o R_3 - R_2$ संक्रिया लगाने पर:$\Delta = abc \left|\begin{array}{ccc}0 & c & c+a \ 2b & b & a \ 0 & c & c-a\end{array}ight|$.$C_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = abc \cdot (-2b) \cdot \left|\begin{array}{cc}c & c+a \ c & c-a\end{array}ight| = -2ab^2c \cdot (c^2 - ac - c^2 - ac) = -2ab^2c \cdot (-2ac) = 4a^2b^2c^2$.$k a^2b^2c^2$ से तुलना करने पर, $k = 4$ प्राप्त होता है।

यदि $\left|\begin{array}{ccc}a^{2} & b c & c^{2}+a c \\ a^{2}+a b & b^{2} & c a \\ a b & b^{2}+b c & c^{2}\end{array}\right|=k a^{2} b^{2} c^{2}$ है, तो $k=$

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सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}x+y+2z & x & y \\ z & y+z+2x & y \\ z & x & z+x+2y\end{array}\right|=2(x+y+z)^{3}$

$\left|\begin{array}{ccc}102 & 18 & 36 \\ 1 & 3 & 4 \\ 17 & 3 & 6\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| \begin{matrix} x - 4 & 2x & 2x \\ 2x & x - 4 & 2x \\ 2x & 2x & x - 4 \end{matrix} \right| = (A + Bx)(x - A)^2$ है,तो क्रमित युग्म $(A, B) = $ . . . . .

$\left| \begin{array}{ccc} 41 & 42 & 43 \\ 44 & 45 & 46 \\ 47 & 48 & 49 \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{ccc}a-b-c & 2a & 2a \\ 2b & b-c-a & 2b \\ 2c & 2c & c-a-b\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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