જો f(x) = frac{sin(e^{x-2} - 1)}{log(x-1)} હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\lim_{x 	o 2} f(x) = \lim_{x 	o 2} \frac{\sin(e^{x-2} - 1)}{\log(x-1)}$.ધારો કે $t = x - 2$. જ્યારે $x 	o 2$,ત્યારે $t 	o 0$. તેથી $x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\lim_{x 	o 2} f(x) = \lim_{x 	o 2} \frac{\sin(e^{x-2} - 1)}{\log(x-1)}$.ધારો કે $t = x - 2$. જ્યારે $x 	o 2$,ત્યારે $t 	o 0$. તેથી $x = t + 2$.સીમામાં કિંમત મૂકતા:$\lim_{t 	o 0} \frac{\sin(e^t - 1)}{\log(t + 2 - 1)} = \lim_{t 	o 0} \frac{\sin(e^t - 1)}{\log(1 + t)}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\lim_{u 	o 0} \frac{\sin u}{u} = 1$ અને $\lim_{t 	o 0} \frac{\log(1 + t)}{t} = 1$.$(e^t - 1)$ અને $t$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$\lim_{t 	o 0} \left( \frac{\sin(e^t - 1)}{e^t - 1} ight) 	imes \left( \frac{e^t - 1}{t} ight) 	imes \left( \frac{t}{\log(1 + t)} ight)$.કારણ કે $\lim_{t 	o 0} (e^t - 1) = 0$,પ્રથમ પદ $1$ ને અનુલક્ષે છે.$\lim_{t 	o 0} \frac{e^t - 1}{t} = 1$ અને $\lim_{t 	o 0} \frac{t}{\log(1 + t)} = 1$.તેથી,સીમા $1 	imes 1 	imes 1 = 1$ મળે છે.

જો $f(x) = \frac{\sin(e^{x-2} - 1)}{\log(x-1)}$ હોય,તો $\lim_{x \to 2} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{\ln(x^2 + e^x)}{\ln(x^4 + e^{2x})}$. જો $\lim_{x \to \infty} f(x) = l$ અને $\lim_{x \to -\infty} f(x) = m$ હોય,તો:

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}{\sqrt{15+\cos 2x}-4} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{1 + \tan x}}{{1 + \sin x}}} \right)^{\text{cosec } x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{(2 x-3)(\sqrt{x}-1)}{2 x^2+x-3}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module