यदि alpha और beta समीकरण x^2 + x + 1 = 0 के म | vedclass

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Question

(A) समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के मूल इकाई के सम्मिश्र घनमूल हैं, जिन्हें $\omega$ और $\omega^2$ के रूप में दर्शाया जाता है।अतः, $\alpha = \omega$ और $\

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-$1$

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(A) समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के मूल इकाई के सम्मिश्र घनमूल हैं, जिन्हें $\omega$ और $\omega^2$ के रूप में दर्शाया जाता है।अतः, $\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^2$, जहाँ $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$ है।हमें $\alpha^{2026} + \beta^{2026} = \omega^{2026} + (\omega^2)^{2026} = \omega^{2026} + \omega^{4052}$ की गणना करनी है।घातांकों को $3$ से विभाजित करने पर: $2026 = 3 	imes 675 + 1$, इसलिए $\omega^{2026} = \omega^1 = \omega$ है।$4052 = 3 	imes 1350 + 2$, इसलिए $\omega^{4052} = \omega^2$ है।अतः, $\alpha^{2026} + \beta^{2026} = \omega + \omega^2$ है।चूंकि $1 + \omega + \omega^2 = 0$ है, इसलिए $\omega + \omega^2 = -1$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के मूल हैं, तो $\alpha^{2026} + \beta^{2026} = $

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