यदि A = begin{bmatrix} 2 & -1 0 & 2 end{bmat | vedclass

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Question

(B) चरण $1$: $A^2 = A 	imes A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 0 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 0 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4+0 & -

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$x = -4, y = 4$

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(B) चरण $1$: $A^2 = A 	imes A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 0 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 0 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4+0 & -2-2 \ 0+0 & 0+4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -4 \ 0 & 4 \end{bmatrix}$ की गणना करें।चरण $2$: समीकरण $A^2 + xA + yI_2 = O_2$ में $A^2$, $A$ और $I_2$ का मान रखें।$\begin{bmatrix} 4 & -4 \ 0 & 4 \end{bmatrix} + x \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 0 & 2 \end{bmatrix} + y \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$।चरण $3$: आव्यूहों को संयोजित करें: $\begin{bmatrix} 4 + 2x + y & -4 - x \ 0 & 4 + 2x + y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$।चरण $4$: संगत अवयवों की तुलना करें: $-4 - x = 0 \implies x = -4$।चरण $5$: $x = -4$ को $4 + 2x + y = 0$ में रखें: $4 + 2(-4) + y = 0 \implies 4 - 8 + y = 0 \implies y = 4$।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ और $A^2 + xA + yI_2 = O_2$ है, जहाँ $I_2$ और $O_2$ क्रमशः $2$ कोटि के तत्समक आव्यूह और शून्य आव्यूह हैं, तो:

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यदि $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & -1\end{array}\right]$,$P=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ और $X=A P A^T$ है,तो $A^T X^{50} A=$

मान लीजिए $A=\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है। यदि $A^{13}$ के विकर्ण तत्वों का योग $3^{n}$ है,तो $n$ का मान .......... है।

यदि $X+Y=\left[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 0 & 9\end{array}\right]$ और $X-Y=\left[\begin{array}{cc}3 & 6 \\ 0 & -1\end{array}\right]$ है,तो $X$ और $Y$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक ऐसा वर्ग आव्यूह है कि $A^2 = A$,तो $(I + A)^3 - 8A =$ . . . . . . .

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