જો $\int x^2 \cdot e^x dx = e^x f(x) + c$ હોય, તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x = ?$ (જ્યાં $|x| < 1$)

$\int \log x^2 \, dx =$ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{\log x}{(1+x)^3} d x=$

ધારો કે $\int x^3 \sin x \, dx = g(x) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે. જો $8\left(g\left(\frac{\pi}{2}\right) + g^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)\right) = \alpha \pi^3 + \beta \pi^2 + \gamma$,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{Z}$,તો $\alpha + \beta - \gamma$ ની કિંમત શોધો:

$\int x \sec^2 x \, dx = $