यदि f(x) = frac{sin^{-1} x}{sqrt{1-x^2}} और g | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int f(x)g(x) dx = \int \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} e^{\sin^{-1} x} dx$ है।$u = \sin^{-1} x$ प्रतिस्थापित करने पर, $du = \frac{1}{\

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$e^{\sin^{-1} x}(\sin^{-1} x - 1) + c$

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(A) माना $I = \int f(x)g(x) dx = \int \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} e^{\sin^{-1} x} dx$ है।$u = \sin^{-1} x$ प्रतिस्थापित करने पर, $du = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx$ प्राप्त होता है।समाकलन $I = \int u e^u du$ बन जाता है।खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करने पर, $\int u e^u du = u e^u - \int e^u du = u e^u - e^u + c$ प्राप्त होता है।$u = \sin^{-1} x$ का मान वापस रखने पर, $I = e^{\sin^{-1} x}(\sin^{-1} x - 1) + c$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}$ और $g(x) = e^{\sin^{-1} x}$ है, तो $\int f(x)g(x) dx = \dots$ का मान क्या होगा?

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$\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=$

यदि $\int f(x) dx = \psi(x)$ है,तो $\int x^5 f(x^3) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \cos (\log x) d x=$

यदि $f(x) = \frac{1}{\log x}$ और $g(x) = \frac{1}{(\log x)^2}$ है,तो समाकलन $\int \{f(x) - g(x)\} dx$ का मान ज्ञात कीजिए। (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

$\int (\cos x) \log \cot (\frac{x}{2}) dx =$

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