यदि f(x) = frac{1}{log x} और g(x) = frac{1}{( | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \left( \frac{1}{\log x} - \frac{1}{(\log x)^2} \right) dx$ है।हम $\frac{x}{\log x}$ का अवकलन ज्ञात करते हैं:$\frac{d}{dx} \left( \f

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$\frac{x}{\log x} + c$

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(C) माना $I = \int \left( \frac{1}{\log x} - \frac{1}{(\log x)^2} \right) dx$ है।हम $\frac{x}{\log x}$ का अवकलन ज्ञात करते हैं:$\frac{d}{dx} \left( \frac{x}{\log x} \right) = \frac{(\log x)(1) - x(\frac{1}{x})}{(\log x)^2} = \frac{\log x - 1}{(\log x)^2} = \frac{\log x}{(\log x)^2} - \frac{1}{(\log x)^2} = \frac{1}{\log x} - \frac{1}{(\log x)^2}$।अतः, $\int \left( \frac{1}{\log x} - \frac{1}{(\log x)^2} \right) dx = \frac{x}{\log x} + c$।

यदि $f(x) = \frac{1}{\log x}$ और $g(x) = \frac{1}{(\log x)^2}$ है, तो $\int [f(x) - g(x)] dx$ का मान है...

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$\int 2^{x} [f^{\prime}(x) + f(x) \log 2] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

अभिकथन $(A)$: $\int_2^e \left(\frac{1}{\log_e x} - \frac{1}{(\log_e x)^2}\right) dx = e - 2 \log_2 e$
तर्क $(R)$: $\int_a^b e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^b f(b) - e^a f(a)$

$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{3^x(x \log 3-1)}{x^2} d x=$

$\int e^x \left( \frac{2 + \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right) dx = $

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