यदि |vec{a}| = |vec{b}| = 1, |vec{c}| = 2 और | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) + \vec{b} = \vec{0}$।सदिश त्रिक गुणन सूत्र $\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) = (\vec{a

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$\frac{\pi}{6}$

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(D) दिया गया है $\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) + \vec{b} = \vec{0}$।सदिश त्रिक गुणन सूत्र $\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{a} - (\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{c}$ का उपयोग करने पर।चूँकि $|\vec{a}| = 1$, हमारे पास $\vec{a} \cdot \vec{a} = 1$ है।अतः, $(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{a} - \vec{c} + \vec{b} = \vec{0}$, जिसका अर्थ है $\vec{b} = \vec{c} - (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{a}$।दोनों पक्षों का परिमाण वर्ग लेने पर: $|\vec{b}|^2 = |\vec{c}|^2 + (\vec{a} \cdot \vec{c})^2 |\vec{a}|^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{c})(\vec{c} \cdot \vec{a})$।चूँकि $|\vec{b}| = 1$, $|\vec{c}| = 2$, और $|\vec{a}| = 1$, हमें प्राप्त होता है $1 = 4 + (\vec{a} \cdot \vec{c})^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{c})^2$।$1 = 4 - (\vec{a} \cdot \vec{c})^2$, अतः $(\vec{a} \cdot \vec{c})^2 = 3$।इस प्रकार, $|\vec{a}||\vec{c}| \cos 	heta = \pm \sqrt{3}$, जहाँ $	heta$, $\vec{a}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण है।$1 \cdot 2 \cdot \cos 	heta = \sqrt{3} \implies \cos 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$।अतः, $	heta = \frac{\pi}{6}$।

यदि $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$, $|\vec{c}| = 2$ और $\vec{a} \times (\vec{a} \times \vec{c}) + \vec{b} = \vec{0}$ है, तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ के बीच का न्यून कोण है ...

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