यदि x = frac{3at}{1 + t^3} और y = frac{3at^2} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x = \frac{3at}{1 + t^3}$ और $y = \frac{3at^2}{1 + t^3}$।यहाँ ध्यान दें कि $y = tx$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\

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$\frac{t(2 - t^3)}{1 - 2t^3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $x = \frac{3at}{1 + t^3}$ और $y = \frac{3at^2}{1 + t^3}$।यहाँ ध्यान दें कि $y = tx$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = t + x \frac{dt}{dx}$ ... $(i)$अब,भागफल नियम का उपयोग करके $x$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = 3a \left[ \frac{(1 + t^3)(1) - t(3t^2)}{(1 + t^3)^2} \right] = \frac{3a(1 - 2t^3)}{(1 + t^3)^2}$।अतः,$\frac{dt}{dx} = \frac{(1 + t^3)^2}{3a(1 - 2t^3)}$।इस मान को $(i)$ में रखने पर:$\frac{dy}{dx} = t + \left( \frac{3at}{1 + t^3} \right) \left( \frac{(1 + t^3)^2}{3a(1 - 2t^3)} \right)$$\frac{dy}{dx} = t + \frac{t(1 + t^3)}{1 - 2t^3} = \frac{t(1 - 2t^3) + t + t^4}{1 - 2t^3} = \frac{t - 2t^4 + t + t^4}{1 - 2t^3} = \frac{2t - t^4}{1 - 2t^3} = \frac{t(2 - t^3)}{1 - 2t^3}$।

यदि $x = \frac{3at}{1 + t^3}$ और $y = \frac{3at^2}{1 + t^3}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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