यदि y = x^{(x^x)} है,तो frac{dy}{dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $y = x^{(x^x)}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\log y = x^x \log x$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$y[x^x(\log_e x + 1)\log x + x^{x-1}]$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $y = x^{(x^x)}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\log y = x^x \log x$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^x) \cdot \log x + x^x \cdot \frac{d}{dx}(\log x)$.हम जानते हैं कि यदि $z = x^x$ है,तो $\log z = x \log x$,इसलिए $\frac{1}{z} \frac{dz}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$.अतः,$\frac{dz}{dx} = x^x(\log x + 1)$.इसे वापस प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = [x^x(\log x + 1)] \log x + x^x \cdot \frac{1}{x}$.चूंकि $x^x \cdot \frac{1}{x} = x^{x-1}$,इसलिए:$\frac{dy}{dx} = y [x^x(\log x + 1)\log x + x^{x-1}]$.

यदि $y = x^{(x^x)}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

यदि $h(x) = x^{x^x}$ है, तो $x = 1$ पर $\frac{h^{\prime}(x)}{h(x)}$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x)=\frac{\cos ^2 x}{1+\sin ^2 x}$ है, तो $f\left(\frac{\pi}{4}\right)-3 f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)=$

यदि $h(x) = x^{x^x}$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{h'(x)}{h(x)}$ का मान क्या होगा?

फलन का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए: $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{x}+x^{\left(1+\frac{1}{x}\right)}$

यदि $y = \log \left[e^{5x} \left(\frac{3x-4}{x+5}\right)^{\frac{4}{3}}\right]$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module