यदि $y = 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} - \dots$,तो $\frac{d^2y}{dx^2} = $

यदि $y = (\tan^{-1} 2x)^2 + (\cot^{-1} 2x)^2$ है,तो $(1 + 4x^2)^2 y'' - 16 =$

यदि $y = (x + \sqrt{1 + x^2})^n$ है,तो $(1 + x^2)\frac{d^2y}{dx^2} + x\frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f(x)$ एक दो बार अवकलनीय फलन है, इस प्रकार कि $f''(x) = -f(x)$, $f'(x) = g(x)$, और $h(x) = \{f(x)\}^2 + \{g(x)\}^2$ है। यदि $h(5) = 11$ है, तो $h(10)$ का मान क्या होगा?

यदि $y = \sin^2 \alpha + \cos^2(\alpha + \beta) + 2 \sin \alpha \sin \beta \cos(\alpha + \beta)$ है,तो $\frac{d^3y}{d\alpha^3}$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $\beta$ एक स्थिरांक है)।

यदि $y=(\tan^{-1} x)^{2}$ है,तो दर्शाइए कि $(x^{2}+1)^{2} y_{2}+2 x(x^{2}+1) y_{1}=2$ है।