જો int_0^pi {x,f({{cos }^2}x + {{tan }^4}x),d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi x f(\cos^2 x + 	an^4 x) dx$ ... $(i)$નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \

Vedclass · Accepted Answer

$\pi $

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi x f(\cos^2 x + 	an^4 x) dx$ ... $(i)$નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\pi (\pi - x) f(\cos^2(\pi - x) + 	an^4(\pi - x)) dx$કારણ કે $\cos(\pi - x) = -\cos x$ અને $	an(\pi - x) = -	an x$,તેથી $\cos^2(\pi - x) = \cos^2 x$ અને $	an^4(\pi - x) = 	an^4 x$ થાય.આમ,$I = \int_0^\pi (\pi - x) f(\cos^2 x + 	an^4 x) dx$ ... $(ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^\pi (x + \pi - x) f(\cos^2 x + 	an^4 x) dx$$2I = \pi \int_0^\pi f(\cos^2 x + 	an^4 x) dx$ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) dx = 2 \int_0^a f(x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા (જો $f(2a-x) = f(x)$ હોય તો):અહીં $f(\cos^2(\pi-x) + 	an^4(\pi-x)) = f(\cos^2 x + 	an^4 x)$ હોવાથી આ શરત સંતોષાય છે.$2I = \pi \cdot 2 \int_0^{\pi/2} f(\cos^2 x + 	an^4 x) dx$$I = \pi \int_0^{\pi/2} f(\cos^2 x + 	an^4 x) dx$આપેલ સમીકરણ $I = k \int_0^{\pi/2} f(\cos^2 x + 	an^4 x) dx$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = \pi$ મળે છે.

જો $\int_0^\pi {x\,f({{\cos }^2}x + {{\tan }^4}x)\,dx} = k\int_0^{\pi /2} {f({{\cos }^2}x + {{\tan }^4}x)\,dx,}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ હોય,તો $\pi^{2} \int_{0}^{2}\left(\sin \frac{\pi x}{2}\right)(x-[x])^{[x]} d x$ ની કિંમત શોધો :

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right) d x=$

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{1+\cos \alpha \sin x}, (0 < \alpha < \pi)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi (\sin^5 x \cos^3 x + \sin^4 x \cos^4 x + \sin^3 x \cos^4 x) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module