જો $A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ હોય,તો $A$ અને $B$ માંથી વધુમાં વધુ એક ઘટના બને તેની સંભાવના કેટલી?

ત્રણ વ્યક્તિઓ $P, Q$ અને $R$ સ્વતંત્ર રીતે લક્ષ્યને વીંધવાનો પ્રયાસ કરે છે. જો તેમના લક્ષ્યને વીંધવાની સંભાવનાઓ અનુક્રમે $\frac{3}{4}, \frac{1}{2}$ અને $\frac{5}{8}$ હોય,તો લક્ષ્ય $P$ અથવા $Q$ દ્વારા વીંધાય પણ $R$ દ્વારા નહીં,તેની સંભાવના શોધો.

ત્રણ વિદ્યાર્થીઓ $S_1, S_2$ અને $S_3$ ને ઉકેલવા માટે એક સમસ્યા આપવામાં આવી છે. નીચેની ઘટનાઓ ધ્યાનમાં લો:
$U:$ $S_1, S_2$ અને $S_3$ માંથી ઓછામાં ઓછો એક વિદ્યાર્થી સમસ્યા ઉકેલી શકે છે,
$V: S_1$ સમસ્યા ઉકેલી શકે છે,આપેલ છે કે $S_2$ કે $S_3$ માંથી કોઈ પણ સમસ્યા ઉકેલી શકતું નથી,
$W: S_2$ સમસ્યા ઉકેલી શકે છે અને $S_3$ સમસ્યા ઉકેલી શકતું નથી,
$T: S_3$ સમસ્યા ઉકેલી શકે છે.
કોઈપણ ઘટના $E$ માટે,$P(E)$ એ $E$ ની સંભાવના દર્શાવે છે.
જો $P(U)=\frac{1}{2}, P(V)=\frac{1}{10}$ અને $P(W)=\frac{1}{12}$ હોય,તો $P(T)$ ની કિંમત શોધો.

$A$ અને $B$ એ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે જ્યાં $P(A)=\frac{3}{10}$ અને $P(B)=\frac{2}{5}$ છે. તો $P(A^{\prime} \cup B)$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $A$ અને $B$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે જેથી $P(B) > P(A)$. જો $A$ અને $B$ બંને બને તેની સંભાવના $\frac{1}{12}$ હોય અને $A$ કે $B$ બંનેમાંથી એક પણ ન બને તેની સંભાવના $\frac{1}{2}$ હોય,તો:

ત્રણ પાત્રોમાં અનુક્રમે $2$ સફેદ અને $3$ કાળા,$3$ સફેદ અને $2$ કાળા,અને $1$ સફેદ અને $4$ કાળા દડા છે. જો દરેક પાત્રમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે,તો પસંદગીમાં $1$ કાળો અને $2$ સફેદ દડા હોવાની સંભાવના કેટલી છે?