જો int frac{5tan x}{tan x - 2} dx = x + a ln | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{5	an x}{	an x - 2} dx$ છે.પ્રથમ,$	an x$ ને $\frac{\sin x}{\cos x}$ તરીકે લખતા:$I = \int \frac{5(\sin x / \cos x)}{(\

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{5	an x}{	an x - 2} dx$ છે.પ્રથમ,$	an x$ ને $\frac{\sin x}{\cos x}$ તરીકે લખતા:$I = \int \frac{5(\sin x / \cos x)}{(\sin x / \cos x) - 2} dx = \int \frac{5\sin x}{\sin x - 2\cos x} dx$.અંશને છેદ $(\sin x - 2\cos x)$ અને તેના વિકલન $(\cos x + 2\sin x)$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવતા:ધારો કે $5\sin x = A(\sin x - 2\cos x) + B(\cos x + 2\sin x)$.$\sin x$ અને $\cos x$ ના સહગુણકો સરખાવતા:$A + 2B = 5$$-2A + B = 0 \implies B = 2A$.$B = 2A$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $A + 2(2A) = 5 \implies 5A = 5 \implies A = 1$.તેથી $B = 2(1) = 2$.આમ,$5\sin x = 1(\sin x - 2\cos x) + 2(\cos x + 2\sin x)$.સંકલનમાં કિંમત મૂકતા:$I = \int \frac{(\sin x - 2\cos x) + 2(\cos x + 2\sin x)}{\sin x - 2\cos x} dx$$I = \int 1 dx + 2 \int \frac{\cos x + 2\sin x}{\sin x - 2\cos x} dx$.ધારો કે $t = \sin x - 2\cos x$,તો $dt = (\cos x + 2\sin x) dx$.$I = x + 2 \int \frac{1}{t} dt = x + 2 \ln |t| + k = x + 2 \ln |\sin x - 2\cos x| + k$.આપેલ સ્વરૂપ $x + a \ln |\sin x - 2\cos x| + k$ સાથે સરખાવતા,$a = 2$ મળે છે.

જો $\int \frac{5\tan x}{\tan x - 2} dx = x + a \ln |\sin x - 2\cos x| + k$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $P$ એ $A(1, 3)$,$B(-3, 5)$ અને $C(5, -1)$ થી સમાન અંતરે છે,તો $PA$ ની કિંમત શોધો:

$(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1\,kg$ દળ અને $0.2\,m$ વ્યાસ ધરાવતી પાતળી વર્તુળાકાર તકતીની તેના કોઈ એક વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module