જો $v_e$ એ નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) હોય અને $v_0$ એ પૃથ્વીની સપાટીની નજીકની કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ (orbital velocity) હોય,તો તેમની વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

પૃથ્વીની સપાટી પરથી ઉપગ્રહનો નિષ્ક્રમણ વેગ શેના પર આધાર રાખતો નથી?

પૃથ્વી કરતા $6$ ગણું દળ અને $2$ ગણી ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહ માટે નિષ્ક્રમણ વેગ કેટલો હશે?

ચંદ્રનું દળ પૃથ્વીના દળના $1/81$ ગણું અને તેની ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યાના $1/4$ ગણી છે. જો પૃથ્વીની સપાટી પર નિષ્ક્રમણ વેગ $11.2 \, km/s$ હોય,તો ચંદ્રની સપાટી પર નિષ્ક્રમણ વેગનું મૂલ્ય ......... $km/s$ થશે.

એક ગોળીને ગોળાકાર ગ્રહની સપાટી પરથી $v$ વેગ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ છોડવામાં આવે છે. જ્યારે તે તેની મહત્તમ ઊંચાઈએ પહોંચે છે,ત્યારે ગ્રહના ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે તેનો પ્રવેગ સપાટી પરના તેના મૂલ્યના $1/4$ ગણો હોય છે. જો ગ્રહમાંથી નિષ્ક્રમણ વેગ $v_{esc} = v \sqrt{N}$ હોય,તો $N$ નું મૂલ્ય શોધો (વાતાવરણને કારણે થતો ઉર્જાનો વ્યય અવગણો).

પૃથ્વીની સપાટી પરથી એક પદાર્થને શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકતા $10 R$ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટે જરૂરી પ્રારંભિક વેગ $v_{i}$ ને નિષ્ક્રમણ વેગ $v_{e}$ ના પદમાં $v_{i} = \sqrt{\frac{x}{y}} \times v_{e}$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. $x$ નું મૂલ્ય ...... થશે.