જો alpha, beta અને gamma એ {x^3} + px + q = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઘન સમીકરણ: ${x^3} + px + q = 0$ .....$(i)$ઘન સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજના ગુણધર્મો મુજબ:બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta + \gamma

Vedclass · Accepted Answer

$-3q$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઘન સમીકરણ: ${x^3} + px + q = 0$ .....$(i)$ઘન સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજના ગુણધર્મો મુજબ:બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta + \gamma = -\frac{b}{a} = -\frac{0}{1} = 0$બબ્બે બીજનો ગુણાકારનો સરવાળો: $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = \frac{c}{a} = p$બીજનો ગુણાકાર: $\alpha\beta\gamma = -\frac{d}{a} = -q$આપણે બીજગણિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરીએ: ${\alpha^3} + {\beta^3} + {\gamma^3} - 3\alpha\beta\gamma = (\alpha + \beta + \gamma)(\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 - \alpha\beta - \beta\gamma - \gamma\alpha)$કારણ કે $\alpha + \beta + \gamma = 0$,તેથી નિત્યસમની જમણી બાજુ $0$ થશે.તેથી,${\alpha^3} + {\beta^3} + {\gamma^3} - 3\alpha\beta\gamma = 0$${\alpha^3} + {\beta^3} + {\gamma^3} = 3\alpha\beta\gamma$$\alpha\beta\gamma = -q$ મૂકતા,આપણને મળે:${\alpha^3} + {\beta^3} + {\gamma^3} = 3(-q) = -3q$.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ ${x^3} + px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો ${\alpha^3} + {\beta^3} + {\gamma^3}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું હશે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $5x^3 - 2x - 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = $

જો સમીકરણ $\lambda x^2 + 2x + 3\lambda = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના ગુણાકાર જેટલો હોય,તો $\lambda = $

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $2x^3 - 2x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\Sigma \alpha \beta)^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module