यदि 2 cos theta + sin theta = 1 है,तो 4 cos t | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $2 \cos 	heta + \sin 	heta = 1$,अतः $2 \cos 	heta = 1 - \sin 	heta$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $4 \cos^2 	heta = (1 - \sin

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$(a)$ और $(c)$ दोनों

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(D) दिया गया है $2 \cos 	heta + \sin 	heta = 1$,अतः $2 \cos 	heta = 1 - \sin 	heta$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $4 \cos^2 	heta = (1 - \sin 	heta)^2$. $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर: $4(1 - \sin^2 	heta) = 1 - 2 \sin 	heta + \sin^2 	heta$. $4 - 4 \sin^2 	heta = 1 - 2 \sin 	heta + \sin^2 	heta \Rightarrow 5 \sin^2 	heta - 2 \sin 	heta - 3 = 0$. द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(5 \sin 	heta + 3)(\sin 	heta - 1) = 0$. अतः,$\sin 	heta = 1$ या $\sin 	heta = -\frac{3}{5}$. स्थिति $1$: यदि $\sin 	heta = 1$,तो $\cos 	heta = 0$. तब $4 \cos 	heta + 3 \sin 	heta = 4(0) + 3(1) = 3$. स्थिति $2$: यदि $\sin 	heta = -\frac{3}{5}$,तो $\cos^2 	heta = 1 - (-\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$,अतः $\cos 	heta = \pm \frac{4}{5}$. चूंकि $2 \cos 	heta = 1 - \sin 	heta = 1 - (-\frac{3}{5}) = \frac{8}{5}$,इसलिए $\cos 	heta = \frac{4}{5}$ लेना होगा। तब $4 \cos 	heta + 3 \sin 	heta = 4(\frac{4}{5}) + 3(-\frac{3}{5}) = \frac{16}{5} - \frac{9}{5} = \frac{7}{5}$. अतः,संभावित मान $3$ और $\frac{7}{5}$ हैं।

List-$I$	List-$II$
$(A) \ r_1 r_2 \sqrt{\frac{4R-r_1-r_2}{r_1+r_2}}$	$1. \ b$
$(B) \ \frac{r_2(r_3+r_1)}{\sqrt{r_1r_2+r_2r_3+r_3r_1}}$	$2. \ a^2, b^2, c^2 \text{ समांतर श्रेणी } (AP) \text{ में हैं}$
$(C) \ \frac{a}{c} = \frac{\sin(A-B)}{\sin(B-C)}$	$3. \ \Delta$
$(D) \ bc \cos^2 \frac{A}{2}$	$4. \ R r_1 r_2 r_3$
	$5. \ s(s-a)$

यदि $2 \cos \theta + \sin \theta = 1$ है,तो $4 \cos \theta + 3 \sin \theta$ का मान किसके बराबर है?

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