यदि $_i{\mu _j}$ अपवर्तनांक को दर्शाता है जब प्रकाश की किरण माध्यम $i$ से माध्यम $j$ में जाती है,तो गुणनफल $_2{\mu _1} \times {\,_3}{\mu _2} \times {\,_4}{\mu _3}$ किसके बराबर है?

यदि एकवर्णी प्रकाश $4.0 \, cm$ कांच या $4.5 \, cm$ पानी से होकर गुजरता है,तो उसका प्रकाशीय पथ (optical path) समान रहता है। यदि कांच का अपवर्तनांक $1.53$ है,तो पानी का अपवर्तनांक क्या है?

एक माध्यम में प्रकाश तरंग की गति मुक्त आकाश में उसकी गति की $0.2$ गुना कम हो जाती है। माध्यम की सापेक्ष पारगम्यता (relative permittivity) और अपवर्तनांक (refractive index) का अनुपात $x: 1$ है। $x$ का मान $...........$ है। (दिया गया है: मुक्त आकाश में प्रकाश की गति $= 3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$ और दिए गए माध्यम के लिए $\mu_r = 1$)

एक माध्यम के प्रकाशीय गुण सापेक्ष विद्युतशीलता $(\epsilon_r)$ और सापेक्ष चुंबकशीलता $(\mu_r)$ द्वारा नियंत्रित होते हैं। अपवर्तनांक को $n = \sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। सामान्य पदार्थों के लिए $\epsilon_r > 0$ और $\mu_r > 0$ होते हैं और वर्गमूल के लिए धनात्मक चिह्न लिया जाता है। $1964$ में,एक रूसी वैज्ञानिक वी. वेसेलागो ने $\epsilon_r < 0$ और $\mu_r < 0$ वाले पदार्थ के अस्तित्व का प्रतिपादन किया। तब से,ऐसी 'मेटा-मटेरियल्स' प्रयोगशालाओं में बनाई गई हैं और उनके प्रकाशीय गुणों का अध्ययन किया गया है। ऐसे पदार्थों के लिए $n = -\sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ होता है। जैसे ही प्रकाश ऐसे अपवर्तनांक वाले माध्यम में प्रवेश करता है,तरंगें प्रसार की दिशा से दूर यात्रा करती हैं।
$(i)$ उपरोक्त विवरण के अनुसार,दिखाएं कि यदि प्रकाश की किरणें हवा (अपवर्तनांक $= 1$) से ऐसे माध्यम में $2^{nd}$ चतुर्थांश में $\theta_i$ कोण पर प्रवेश करती हैं,तो अपवर्तित किरण $3^{rd}$ चतुर्थांश में होती है।
$(ii)$ सिद्ध कीजिए कि ऐसे माध्यम के लिए स्नेल का नियम लागू होता है।

जब प्रकाश पानी से गुजरता है, तो उसकी तरंगदैर्ध्य $540 \ nm$ होती है। पानी का अपवर्तनांक $\frac{4}{3}$ है। जब वही प्रकाश $\frac{3}{2}$ अपवर्तनांक वाले पारदर्शी माध्यम से गुजरता है, तो उसकी तरंगदैर्ध्य . . . . . . $nm$ होगी।

हवा में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $7200 \ \mathring{A}$ है। कांच $(\mu = 1.5)$ में इसकी तरंगदैर्ध्य .......$\mathring{A}$ के बराबर होगी।