જો vec{a}, vec{b}, vec{c} એ અસમતલીય સદિશો હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર: $(\vec{a} - \lambda \vec{b}) \cdot ((\vec{b} - 2\vec{c}) 	imes (\vec{c} + 2\vec{a})) = 0$.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિ

Vedclass · Accepted Answer

$-1/4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર: $(\vec{a} - \lambda \vec{b}) \cdot ((\vec{b} - 2\vec{c}) 	imes (\vec{c} + 2\vec{a})) = 0$.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરો: $(\vec{b} - 2\vec{c}) 	imes (\vec{c} + 2\vec{a}) = \vec{b} 	imes \vec{c} + 2(\vec{b} 	imes \vec{a}) - 2(\vec{c} 	imes \vec{c}) - 4(\vec{c} 	imes \vec{a})$.કારણ કે $\vec{c} 	imes \vec{c} = 0$,આ પદ $\vec{b} 	imes \vec{c} + 2(\vec{b} 	imes \vec{a}) - 4(\vec{c} 	imes \vec{a})$ માં સરળ બને છે.હવે,$(\vec{a} - \lambda \vec{b})$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લેતા:$(\vec{a} - \lambda \vec{b}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c} + 2(\vec{b} 	imes \vec{a}) - 4(\vec{c} 	imes \vec{a})) = 0$.ડોટ પ્રોડક્ટનું વિતરણ કરતા:$\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) + 2\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{a}) - 4\vec{a} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a}) - \lambda \vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) - 2\lambda \vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{a}) + 4\lambda \vec{b} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a}) = 0$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના ગુણધર્મ મુજબ,જો કોઈપણ બે સદિશો સમાન હોય તો તે શૂન્ય થાય છે,તેથી $\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{a}) = 0$,$\vec{a} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a}) = 0$,$\vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = 0$,અને $\vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{a}) = 0$.આથી બાકી રહે છે: $\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) + 4\lambda \vec{b} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a}) = 0$.કારણ કે $\vec{b} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a}) = \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})$,આપણને મળે છે: $(1 + 4\lambda) [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$.કારણ કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય છે,$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] 
eq 0$,તેથી $1 + 4\lambda = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\lambda = -1/4$.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અસમતલીય સદિશો હોય અને $(\vec{a} - \lambda \vec{b}) \cdot (\vec{b} - 2\vec{c}) \times (\vec{c} + 2\vec{a}) = 0$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક ચતુષ્ફલક (tetrahedron) જેના શિરોબિંદુઓ $A(-1, 2, 3)$, $B(3, -2, 1)$, $C(p, 1, 3)$, અને $D(-1, -2, 4)$ છે, તેનું ઘનફળ $\frac{16}{3}$ ઘન એકમ છે. $p$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કઈ અભિવ્યક્તિ અર્થપૂર્ણ છે?

જો $a = i - j + k$,$b = i + 2j - k$ અને $c = 3i + pj + 5k$ સમતલીય હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $a\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+c\hat{k}$ સમતલીય હોય $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1)$,તો $abc-(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module