જો f(x) = xsqrt{1 - [x]^2} હોય,તો (જ્યાં [.] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $1$. $x \in (0, 1)$ માટે,$[x] = 0 \Rightarrow f(x) = x\sqrt{1 - 0} = x$. કારણ કે $f'(x) = 1 > 0$,તેથી $f(x)$ એ $(0, 1)$ માં વધતું વિધેય છે.$2$. $x

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ $x \in (0, 1)$ માં વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) $1$. $x \in (0, 1)$ માટે,$[x] = 0 \Rightarrow f(x) = x\sqrt{1 - 0} = x$. કારણ કે $f'(x) = 1 > 0$,તેથી $f(x)$ એ $(0, 1)$ માં વધતું વિધેય છે.$2$. $x = 1$ પર,$f(1) = 1\sqrt{1 - 1^2} = 0$. $x \in (0, 1)$ માટે,$f(x) = x$. જેમ $x 	o 1^-$,તેમ $f(x) 	o 1$. કારણ કે $f(1) = 0$ અને $1$ ની ડાબી બાજુએ $f(x) > 0$ છે,તેથી $x = 1$ એ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ નથી.$3$. પ્રદેશ $1 - [x]^2 \ge 0 \Rightarrow [x]^2 \le 1 \Rightarrow -1 \le [x] \le 1$ દ્વારા નક્કી થાય છે. આનો અર્થ એ છે કે $x \in [-1, 2)$.$4$. વિધેય નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$f(x) = \begin{cases} 0, & -1 \le x કારણ કે પ્રદેશમાં તમામ $x$ માટે $f(x) \ge 0$ છે,તેથી તે ઋણ વિધેય નથી.$5$. કારણ કે $f(x)$ એ $x = 1$ પર અસતત છે,તેથી $[0, 1]$ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી.

જો $f(x) = x\sqrt{1 - [x]^2}$ હોય,તો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે):

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{a \sin x - b x + c x^2 + x^3}{2 \log(1+x) - 2x + x^2 - \frac{2}{3}x^3} &, x \neq 0 \\ 0 &, x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a, b, c$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{\pi} - \sqrt{\cos^{-1} x}}{\sqrt{x+1}}, & x \neq -1 \\ \frac{1}{\sqrt{\lambda \pi}}, & x = -1 \end{cases}$ એ $x = -1$ આગળ જમણી બાજુથી સતત હોય,તો $\lambda = $

જો $f:(-7,7) \rightarrow R$ એ દરેક $x \in (-7,7)$ માટે $f(x)=[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x - 1}, & x \ne 1 \\ k, & x = 1 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^3 - 1}$ એ $x = 1$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. જો વિધેય $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત કેટલી થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module