यदि एक रेखा L,Y-अक्ष और Z-अक्ष के साथ क्रमशः | vedclass

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Question

(D) माना रेखा $L$ के दिक कोज्या $(l, m, n)$ हैं।दिया गया है कि $L$,$Y$-अक्ष और $Z$-अक्ष के साथ क्रमशः $\pi / 3$ और $\pi / 4$ का कोण बनाती है।इसलिए,$m

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{6}}\right)$

Vedclass · Answer

(D) माना रेखा $L$ के दिक कोज्या $(l, m, n)$ हैं।दिया गया है कि $L$,$Y$-अक्ष और $Z$-अक्ष के साथ क्रमशः $\pi / 3$ और $\pi / 4$ का कोण बनाती है।इसलिए,$m = \cos(\pi / 3) = 1 / 2$ और $n = \cos(\pi / 4) = 1 / \sqrt{2}$.हम जानते हैं कि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$.मान रखने पर,$l^2 + (1 / 2)^2 + (1 / \sqrt{2})^2 = 1 \Rightarrow l^2 + 1 / 4 + 1 / 2 = 1 \Rightarrow l^2 = 1 - 3 / 4 = 1 / 4$.अतः,$l = 1 / 2$ (धनात्मक मान लेने पर)।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $(1, 1, 1)$ हैं। इसकी दिक कोज्या $(1 / \sqrt{3}, 1 / \sqrt{3}, 1 / \sqrt{3})$ हैं।दो रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = |l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2|$ द्वारा दिया जाता है।$\cos 	heta = |(1 / 2)(1 / \sqrt{3}) + (1 / 2)(1 / \sqrt{3}) + (1 / \sqrt{2})(1 / \sqrt{3})| = |1 / (2 \sqrt{3}) + 1 / (2 \sqrt{3}) + 1 / \sqrt{6}|$.$\cos 	heta = |1 / \sqrt{3} + 1 / \sqrt{6}| = |\sqrt{2} / \sqrt{6} + 1 / \sqrt{6}| = (\sqrt{2} + 1) / \sqrt{6}$.इसलिए,$	heta = \cos^{-1} \left( \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{6}} ight)$.

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