જો $m$ દળ અને $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક નાનો ગોળો,શિરોલંબ વિદ્યુતભારીત વાહક પ્લેટની સપાટી સાથે $\theta$ ખૂણે રેશમી દોરા વડે લટકાવવામાં આવે,તો ગોળાના સંતુલન માટે પ્લેટની પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા કેટલી હશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી અને $\sigma$ પૃષ્ઠ ઘનતા ધરાવતી એક સમાન રીતે વિદ્યુતભારીત તકતીને $xy$-સમતલમાં તેના કેન્દ્રને ઉગમબિંદુ પર રાખીને મૂકવામાં આવી છે. ઉગમબિંદુથી $Z$ અંતરે $z$-અક્ષ પર વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા શોધો.

આ પ્રશ્નમાં વિધાન-$1$ અને વિધાન-$2$ આપેલ છે. આપેલા ચાર વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક અવાહક નક્કર ગોળા પર સમાન ધન વિદ્યુતભાર ઘનતા $\rho$ છે. આ સમાન વિદ્યુતભાર વિતરણને કારણે ગોળાના કેન્દ્ર પર,સપાટી પર અને ગોળાની બહારના બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાનનું નિશ્ચિત મૂલ્ય મળે છે. અનંત અંતરે વિદ્યુત સ્થિતિમાન શૂન્ય છે.
વિધાન-$1$: જ્યારે $q$ વિદ્યુતભારને ગોળાના કેન્દ્રથી સપાટી પર લઈ જવામાં આવે છે,ત્યારે તેની સ્થિતિ ઊર્જામાં $\frac{q \rho R^2}{6 \epsilon_0}$ જેટલો ફેરફાર થાય છે.
વિધાન-$2$: ગોળાના કેન્દ્રથી $r (r < R)$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $\frac{\rho r}{3 \epsilon_0}$ છે.

સમાન રીતે વિતરિત ધન વિદ્યુતભાર $Q$ અને $d$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે ગોલીય,અવાહક અને ખૂબ જ પાતળા કવચ એકબીજાથી $10d$ અંતરે આવેલા છે. એક ધન બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ ને એક કવચની અંદર તેના કેન્દ્રથી $d/2$ અંતરે,બંને કવચના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા પર મૂકવામાં આવે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. વિદ્યુતભાર $q$ પર લાગતું પરિણામી બળ કેટલું છે?

ગોસના નિયમના ઉપયોગો જણાવો.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $\lambda$ રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા ધરાવતા અનંત લંબાઈના વિદ્યુતભારિત નળાકારને કારણે તેના અક્ષથી $R/2$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર શોધો.