જો $2x - 3y + 7 = 0$ ને લંબ એક સીધી રેખા યામ અક્ષો સાથે $3 \text{ sq. units}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે,તો તે સીધી રેખાનું સમીકરણ શું હશે?

એક લંબચોરસ $ABCD$ માં,બિંદુઓ $X$ અને $Y$ અનુક્રમે $AD$ અને $DC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. રેખાઓ $BX$ અને $CD$ ને લંબાવતા તે $E$ માં છેદે છે,રેખાઓ $BY$ અને $AD$ ને લંબાવતા તે $F$ માં છેદે છે. જો $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $60$ હોય,તો $\triangle BEF$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$\beta$ જે કિંમતો ધારણ કરી શકે છે તેનો ગણ,જેથી બિંદુ $(0, \beta)$ એ $3x+y+2=0$,$2x-3y+5=0$ અને $x+4y-14=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણ પર અથવા તેની અંદર આવેલું હોય,તે છે

ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(at_1t_2, a(t_1 + t_2))$,$(at_2t_3, a(t_2 + t_3))$,અને $(at_3t_1, a(t_3 + t_1))$ છે,તો તેના લંબકેન્દ્રના યામ શોધો.

જેની બાજુઓ $lx + my + n = 0$,$lx + my + n' = 0$,$mx + ly + n = 0$,અને $mx + ly + n' = 0$ છે તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

$ℓx + my + n = 0, ℓx + my + n' = 0, mx + ℓy + n = 0$ અને $mx + ℓy + n' = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?