यदि एक त्रिभुज की दो भुजाओं को व्यास मानकर वृत्त खींचे जाएं,तो सिद्ध कीजिए कि इन वृत्तों का प्रतिच्छेदन बिंदु तीसरी भुजा पर स्थित है।

(N/A) मान लीजिए एक $\Delta ABC$ है। $AB$ और $AC$ को व्यास मानकर दो वृत्त खींचे गए हैं। मान लीजिए ये वृत्त बिंदु $A$ और एक अन्य बिंदु $D$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
$A$ और $D$ को मिलाइए।
चूंकि $AB$ पहले वृत्त का व्यास है,इसलिए परिधि पर इसके द्वारा बना कोण $90^{\circ}$ होता है।
अतः,$\angle ADB = 90^{\circ}$ (अर्धवृत्त में बना कोण)।
इसी प्रकार,चूंकि $AC$ दूसरे वृत्त का व्यास है,इसलिए परिधि पर इसके द्वारा बना कोण $90^{\circ}$ होता है।
अतः,$\angle ADC = 90^{\circ}$ (अर्धवृत्त में बना कोण)।
इन दोनों कोणों को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\angle ADB + \angle ADC = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$।
चूंकि कोणों का योग $180^{\circ}$ है,इसलिए बिंदु $B, D,$ और $C$ एक सीधी रेखा बनाते हैं।
अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $D$ तीसरी भुजा $BC$ पर स्थित है।