જો ચક્રીય ચતુષ્કોણના વિકર્ણો તે ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના વ્યાસ હોય,તો સાબિત કરો કે તે લંબચોરસ છે.

(N/A) આપેલ છે: $ABCD$ એક ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે જેમાં વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ વર્તુળના વ્યાસ છે.
$AC$ અને $BD$ વ્યાસ હોવાથી,તેઓ કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થાય છે અને લંબાઈમાં સમાન છે $(AC = BD)$.
આપણે જાણીએ છીએ કે અર્ધવર્તુળમાં બનેલો ખૂણો કાટખૂણો હોય છે.
$AC$ વ્યાસ હોવાથી,$\angle ABC = 90^{\circ}$ અને $\angle ADC = 90^{\circ}$ થાય.
$BD$ વ્યાસ હોવાથી,$\angle BAD = 90^{\circ}$ અને $\angle BCD = 90^{\circ}$ થાય.
આમ,ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના તમામ અંતઃકોણ $90^{\circ}$ છે.
જે ચતુષ્કોણના બધા ખૂણા $90^{\circ}$ હોય તેને લંબચોરસ કહેવાય છે.
તેથી,$ABCD$ એક લંબચોરસ છે.