यदि धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय से चार धनात्मक पूर्णांक यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं,तो उनके गुणनफल का इकाई अंक $1, 3, 7,$ या $9$ होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $X$ और $Y$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(X \cup Y) = P(X \cap Y)$.
कथन $1$: $P(X \cap Y') = P(X' \cap Y) = 0$.
कथन $2$: $P(X) + P(Y) = 2P(X \cap Y)$.

तीन कलशों में क्रमशः $2$ सफेद और $3$ काली,$3$ सफेद और $2$ काली,तथा $1$ सफेद और $4$ काली गेंदें हैं। यदि प्रत्येक कलश से एक गेंद निकाली जाती है,तो चयन में $1$ काली और $2$ सफेद गेंदें होने की प्रायिकता क्या है?

चार मशीनें हैं और यह ज्ञात है कि उनमें से ठीक दो मशीनें खराब हैं। उन्हें एक-एक करके,यादृच्छिक क्रम में तब तक परखा जाता है जब तक कि दोनों खराब मशीनें पहचानी न जाएं। तो,केवल दो परीक्षणों की आवश्यकता होने की प्रायिकता क्या है?

दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए, मान लीजिए $P(A)=0.7$ और $P(B)=0.6$ है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन अनिवार्य रूप से गलत है/हैं?

$U_1, U_2, U_3$ तीन कलश हैं। $U_1$ में $5$ लाल,$3$ सफेद,$2$ काली गेंदें हैं; $U_2$ में $4$ लाल,$4$ सफेद,$2$ काली गेंदें हैं और $U_3$ में $3$ लाल,$4$ सफेद,$3$ काली गेंदें हैं। यदि यादृच्छिक रूप से चुने गए कलश से एक गेंद यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है,तो काली गेंद न मिलने की प्रायिकता क्या है?