यदि केंद्र $O$ वाले एक वृत्त के बाहरी बिंदु $B$ से दो स्पर्श रेखाएँ $BC$ और $BD$ इस प्रकार खींची गई हैं कि $\angle DBC = 120^{\circ}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $BC + BD = BO$,अर्थात $BO = 2BC$ है।

(N/A) बाहरी बिंदु $B$ से दो स्पर्श रेखाएँ $BD$ और $BC$ खींची गई हैं।
सिद्ध करना है: $BO = 2BC$.
$OC$,$OD$ और $BO$ को मिलाइए।
चूँकि $BC$ और $BD$ बाहरी बिंदु $B$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ हैं,रेखाखंड $BO$,$\angle DBC$ को समद्विभाजित करता है।
इसलिए,$\angle OBC = \angle DBO = \frac{1}{2} \angle DBC = \frac{1}{2} \times 120^{\circ} = 60^{\circ}$।
हम जानते हैं कि त्रिज्या स्पर्श बिंदु पर स्पर्श रेखा के लंबवत होती है। अतः,$OC \perp BC$ और $OD \perp BD$ है।
समकोण त्रिभुज $\triangle OBC$ में:
$\cos(\angle OBC) = \frac{\text{आधार}}{\text{कर्ण}} = \frac{BC}{BO}$
$\cos(60^{\circ}) = \frac{BC}{BO}$
$\frac{1}{2} = \frac{BC}{BO}$
$BO = 2BC$।
चूँकि बाहरी बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान होती है,इसलिए $BC = BD$ है।
$BC$ के स्थान पर $BD$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$BO = BC + BD$।