यदि रेखाएँ frac{x - 3}{2} = frac{y + 1}{-3} = | vedclass

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Question

(B) रेखाएँ $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + a}{p}$ और $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z + 5}{2}$ दी गई हैं।चूँकि रेखाएँ लंबव

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$-\frac{2}{7}$

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(B) रेखाएँ $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + a}{p}$ और $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z + 5}{2}$ दी गई हैं।चूँकि रेखाएँ लंबवत हैं,उनके दिशा सदिशों $(2, -3, p)$ और $(2, 4, 2)$ का अदिश गुणनफल शून्य होगा:$(2)(2) + (-3)(4) + (p)(2) = 0$$4 - 12 + 2p = 0 \Rightarrow 2p = 8 \Rightarrow p = 4$.चूँकि रेखाएँ समतलीय हैं,बिंदुओं $(3, -1, -a)$ और $(-2, 4, -5)$ को जोड़ने वाले सदिश और दोनों दिशा सदिशों का सारणिक शून्य होगा:$\left|\begin{array}{ccc} 3 - (-2) & -1 - 4 & -a - (-5) \ 2 & -3 & p \ 2 & 4 & 2 \end{array}ight| = 0$$\left|\begin{array}{ccc} 5 & -5 & 5 - a \ 2 & -3 & 4 \ 2 & 4 & 2 \end{array}ight| = 0$$5(-6 - 16) + 5(4 - 8) + (5 - a)(8 + 6) = 0$$-110 - 20 + 70 - 14a = 0$$-60 - 14a = 0 \Rightarrow a = -\frac{30}{7}$.अतः,$a + p = -\frac{30}{7} + 4 = -\frac{2}{7}$.

यदि रेखाएँ $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + a}{p}$ और $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z + 5}{2}$ परस्पर लंबवत और समतलीय हैं,तो $a + p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $\frac{x+3}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{4}$ और $\frac{x+1}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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