यदि गैस के अणुओं द्वारा पात्र की दीवारों पर स्थानांतरित संवेग $p_1 = nmAv_x^2 \Delta t$ है,तो गैस के दबाव का समीकरण व्युत्पन्न करें।

(N/A) गैस के अणुओं द्वारा पात्र की दीवारों पर स्थानांतरित संवेग $\Delta P = m n V_x^2 A \Delta t$ है।
लगाया गया बल $F = \frac{\Delta P}{\Delta t} = \frac{m n V_x^2 A \Delta t}{\Delta t} = m n V_x^2 A$ है।
अब,दबाव $P$ को $P = \frac{F}{A} = \frac{m n V_x^2 A}{A} = m n V_x^2$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
चूंकि गैस के सभी अणुओं का वेग समान नहीं होता है,इसलिए कुल दबाव प्राप्त करने के लिए हम $V_x^2$ का औसत मान लेते हैं:
$P = m n \langle V_x^2 \rangle$.
यहाँ,$m n = \rho$ (गैस का घनत्व) है और $\langle V_x^2 \rangle$ $V_x^2$ का औसत मान है।
इसलिए,$P = \rho \langle V_x^2 \rangle$.
चूंकि गैस के अणु यादृच्छिक रूप से गति करते हैं,इसलिए सभी दिशाओं में उनका औसत व्यवहार समान होता है:
$\langle V_x^2 \rangle = \langle V_y^2 \rangle = \langle V_z^2 \rangle$ .... $(1)$
इसके अलावा,माध्य वर्ग गति $\langle V^2 \rangle = \langle V_x^2 \rangle + \langle V_y^2 \rangle + \langle V_z^2 \rangle$ .... $(2)$
$(1)$ और $(2)$ से,हमें $\langle V^2 \rangle = 3 \langle V_x^2 \rangle$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\langle V_x^2 \rangle = \frac{1}{3} \langle V^2 \rangle$.
इसे दबाव के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$P = \rho \left( \frac{1}{3} \langle V^2 \rangle \right) = \frac{1}{3} \rho \langle V^2 \rangle$,जहाँ $\langle V^2 \rangle$ गैस के अणुओं की माध्य वर्ग गति है।