यदि परवलय y^2 = 16x की एक नाभीय जीवा का एक सि | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 16x$ है। इसे $y^2 = 4ax$ से तुलना करने पर,$4a = 16$,अतः $a = 4$ प्राप्त होता है।परवलय की नाभि $S(a, 0) = (4, 0)$ है।माना ना

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$25$

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(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 16x$ है। इसे $y^2 = 4ax$ से तुलना करने पर,$4a = 16$,अतः $a = 4$ प्राप्त होता है।परवलय की नाभि $S(a, 0) = (4, 0)$ है।माना नाभीय जीवा का एक सिरा $A(at_1^2, 2at_1) = (1, 4)$ है।चूंकि $a = 4$,इसलिए $4t_1^2 = 1$ $\Rightarrow t_1^2 = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow t_1 = \frac{1}{2}$ (क्योंकि $y > 0$ है)।नाभीय जीवा के लिए,सिरों के प्राचलों का गुणनफल $t_1 t_2 = -1$ होता है। अतः,$t_2 = -\frac{1}{t_1} = -2$ है।$t$ प्राचल वाली नाभीय जीवा की लंबाई $L = a(t + \frac{1}{t})^2$ द्वारा दी जाती है।$t = t_1 = \frac{1}{2}$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$L = 4(\frac{1}{2} + \frac{1}{1/2})^2 = 4(\frac{1}{2} + 2)^2 = 4(\frac{5}{2})^2 = 4 	imes \frac{25}{4} = 25$.

यदि परवलय $y^2 = 16x$ की एक नाभीय जीवा का एक सिरा $(1, 4)$ पर है,तो इस नाभीय जीवा की लंबाई है

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