જો સમીકરણ x^3-9x^2+26x-24=0 નું એક બીજ બીજા બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3-9x^2+26x-24=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે જ્યાં $\alpha = 2\beta$.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ:$1$) $\alpha + \be

Vedclass · Accepted Answer

$72$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3-9x^2+26x-24=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે જ્યાં $\alpha = 2\beta$.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ:$1$) $\alpha + \beta + \gamma = 9$ $\Rightarrow 3\beta + \gamma = 9$ $\Rightarrow \gamma = 9 - 3\beta$$2$) $\alpha\beta\gamma = 24$ $\Rightarrow (2\beta)\beta\gamma = 24$ $\Rightarrow \beta^2\gamma = 12$બીજા સમીકરણમાં $\gamma$ ની કિંમત મૂકતા:$\beta^2(9 - 3\beta) = 12$ $\Rightarrow 9\beta^2 - 3\beta^3 = 12$ $\Rightarrow \beta^3 - 3\beta^2 + 4 = 0$આ ઘન સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(\beta + 1)(\beta - 2)^2 = 0$.તેથી,$\beta = -1$ અથવા $\beta = 2$.કિસ્સો $1$: જો $\beta = -1$,તો $\alpha = 2\beta = -2$. ઘનનો સરવાળો $\alpha^3 + \beta^3 = (-2)^3 + (-1)^3 = -8 - 1 = -9$.કિસ્સો $2$: જો $\beta = 2$,તો $\alpha = 2\beta = 4$. ઘનનો સરવાળો $\alpha^3 + \beta^3 = 4^3 + 2^3 = 64 + 8 = 72$.જેથી સાચો જવાબ $72$ છે.

જો સમીકરણ $x^3-9x^2+26x-24=0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં બમણું હોય,તો તે બે બીજના ઘનનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $x^3+p x^2-q x+r=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $pq$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણ $x^2 - 18x + 9 = 0$ ના બીજનો $G.M.$ (ભૂમિતિ મધ્યક) શોધો.

જો સમીકરણ $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું હશે?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-2 \sqrt{3} x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^6+\beta^6=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module