જો બિંદુ $P$ માંથી કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળને દોરેલા સ્પર્શકો $PA$ અને $PB$ એકબીજા સાથે $80^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલા હોય,તો $\angle POA$ નું માપ ......$^{\circ}$ થાય.

એક ત્રિકોણ $ABC$ એ $4 \, cm$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળને પરિગત દોરેલ છે,જેથી બિંદુ $D$ દ્વારા $BC$ નું વિભાજન થતા રેખાખંડો $BD$ અને $DC$ ની લંબાઈ અનુક્રમે $8 \, cm$ અને $6 \, cm$ છે (આકૃતિ જુઓ). બાજુઓ $AB$ અને $AC$ શોધો ( $cm$ માં).

સાબિત કરો કે બે સમકેન્દ્રી વર્તુળોમાં,મોટા વર્તુળની જીવા જે નાના વર્તુળને સ્પર્શે છે,તે સ્પર્શબિંદુ આગળ દુભાગે છે.

$PQ$ એ $5 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળની $8 \, cm$ લંબાઈની જીવા છે. $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકો એક બિંદુ $T$ પર છેદે છે (આકૃતિ જુઓ). $TP$ ની લંબાઈ શોધો.

બે સમકેન્દ્રી વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ $5 \, cm$ અને $3 \, cm$ છે. મોટા વર્તુળની જીવાની લંબાઈ શોધો જે નાના વર્તુળને સ્પર્શે છે.

એક બાહ્ય બિંદુ $T$ માંથી કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળને બે સ્પર્શકો $TP$ અને $TQ$ દોરવામાં આવ્યા છે. સાબિત કરો કે $\angle PTQ = 2 \angle OPQ$.