જો x+2y+lambda=0 અને 2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $x+2y+\lambda=0$ અને વક્ર $2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓનું સમીકરણ વક્રના સમીકરણને રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ ક

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $x+2y+\lambda=0$ અને વક્ર $2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓનું સમીકરણ વક્રના સમીકરણને રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને સમઘાત બનાવીને મેળવવામાં આવે છે: $2x^2-2xy+3y^2+(2x-y)(\frac{x+2y}{-\lambda}) - (\frac{x+2y}{-\lambda})^2 = 0$. આ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોવાથી,$x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થવો જોઈએ. $\lambda^2$ વડે ગુણતા,$2x^2\lambda^2-2xy\lambda^2+3y^2\lambda^2 - \lambda(2x^2+3xy-2y^2) - (x^2+4xy+4y^2) = 0$. $x^2$ નો સહગુણક $2\lambda^2-2\lambda-1$ છે અને $y^2$ નો સહગુણક $3\lambda^2+2\lambda-4$ છે. તેમનો સરવાળો શૂન્ય લેતા: $(2\lambda^2-2\lambda-1) + (3\lambda^2+2\lambda-4) = 0$. $5\lambda^2-5=0$,જે $\lambda^2=1$ આપે છે,તેથી $\lambda = \pm 1$. આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચી કિંમત $1$ છે.

જો $x+2y+\lambda=0$ અને $2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$Pteridophytes$ (ત્રિઅંગી) માં નીચેનામાંથી કઈ પ્રક્રિયા દરમિયાન અર્ધીકરણ (meiosis) જોવા મળે છે?

જો $y = (\sin x)^{\tan x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $\lambda x^2-10 x y+12 y^2+5 x-16 y-3=0$ એ રેખાયુગ્મ દર્શાવે છે?

નીચેનામાંથી કઈ પ્રક્રિયામાં $Pd/BaSO_4$ ની હાજરીમાં બેન્ઝોઈલ ક્લોરાઈડ અને હાઈડ્રોજનમાંથી બેન્ઝાલ્ડિહાઈડ બને છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module