यदि रेखाओं के युग्म x^2+2 sqrt{2} x y+k y^2=0 | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाओं का युग्म $x^2+2 \sqrt{2} x y+k y^2=0$ है। $ax^2+2hxy+by^2=0$ से तुलना करने पर,$a=1, h=\sqrt{2}, b=k$ प्राप्त होता है।रेखाओं के बीच का

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$\frac{1}{3}$

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(A) दी गई रेखाओं का युग्म $x^2+2 \sqrt{2} x y+k y^2=0$ है। $ax^2+2hxy+by^2=0$ से तुलना करने पर,$a=1, h=\sqrt{2}, b=k$ प्राप्त होता है।रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b} ight|$ द्वारा दिया जाता है।$	heta = 45^{\circ}$ दिया गया है,इसलिए $	an 45^{\circ} = 1 = \left| \frac{2\sqrt{2-k}}{1+k} ight|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $1 = \frac{4(2-k)}{(1+k)^2}$ $\Rightarrow (1+k)^2 = 8-4k$ $\Rightarrow k^2+6k-7=0$.$k$ के लिए हल करने पर: $(k+7)(k-1)=0$। चूंकि $k>0$,इसलिए $k=1$ प्राप्त होता है।रेखाओं का युग्म $x^2+2\sqrt{2}xy+y^2=0$ है। कोण समद्विभाजकों का समीकरण $x^2-y^2=0$ है,जो $x-y=0$ और $x+y=0$ देता है।त्रिभुज $x-y=0, x+y=0$ और $x+2y+1=0$ द्वारा बनता है। शीर्ष $(0,0), (-1,0)$ और $(-1/3, -1/3)$ हैं।क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |0 + (-1)(-1/3-0) + (-1/3)(0-0)| = \frac{1}{6}$ है।

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