જો ગ્રહની તેની ધરી પરની કોણીય ઝડપ અડધી કરવામાં આવે,તો આ ગ્રહના સ્થિર ઉપગ્રહનું ગ્રહના કેન્દ્રથી અંતર પ્રારંભિક અંતર કરતાં $2^{n}$ ગણું થાય છે. તો '$n$' નું મૂલ્ય શોધો.

પૃથ્વી અને ચંદ્રના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર $384000 \, km$ છે. જો પૃથ્વીનું દળ $6 \times 10^{24} \, kg$ હોય અને $G = 6.67 \times 10^{-11} \, N m^2/kg^2$ હોય,તો ચંદ્રની કક્ષીય ઝડપ આશરે ......... $km/s$ છે.

બે ઉપગ્રહો એક ગ્રહની આસપાસ સમતલીય વર્તુળાકાર કક્ષામાં ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ભ્રમણ કરે છે. તેમના પરિભ્રમણનો સમયગાળો અનુક્રમે $1\, h$ અને $8\, h$ છે. નજીકના ઉપગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યા $2 \times 10^{3}\, km$ છે. જ્યારે બંને ઉપગ્રહો એકબીજાની સૌથી નજીક હોય તે ક્ષણે નજીકના ઉપગ્રહ પરથી અવલોકન કરતા દૂરના ઉપગ્રહની કોણીય ઝડપ $\frac{\pi}{x}\, rad\, h^{-1}$ છે,જ્યાં $x$ એ ..... છે.

ભૂસ્થિર ઉપગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલી છે? (પૃથ્વીની સરેરાશ ત્રિજ્યા $R$ છે,પોતાની ધરી પર કોણીય વેગ $\omega$ છે અને પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ છે.)

ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ (કક્ષીય સમયગાળો) વ્યાખ્યાયિત કરો.

સૌર મંડળમાં ગ્રહોની ગતિ એ શેના સંરક્ષણનું ઉદાહરણ છે?