यदि क्षेत्र {(x, y): |4-x^2| leq y leq x^2, y | vedclass

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Question

(C) यह क्षेत्र $x \geq 0$,$y \leq 4$,$y \geq x^2$,और $y \geq |4-x^2|$ द्वारा परिभाषित है।$x \in [0, \sqrt{2}]$ के लिए,क्षेत्र $y=x^2$ और $y=4-x^2$ के

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$22$

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(C) यह क्षेत्र $x \geq 0$,$y \leq 4$,$y \geq x^2$,और $y \geq |4-x^2|$ द्वारा परिभाषित है।$x \in [0, \sqrt{2}]$ के लिए,क्षेत्र $y=x^2$ और $y=4-x^2$ के बीच है।क्षेत्रफल $= \int_0^{\sqrt{2}} x^2 dx + \int_{\sqrt{2}}^2 (4-x^2) dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^{\sqrt{2}} + \left[ 4x - \frac{x^3}{3} \right]_{\sqrt{2}}^2 = \frac{2\sqrt{2}}{3} + (8 - \frac{8}{3}) - (4\sqrt{2} - \frac{2\sqrt{2}}{3}) = \frac{16-8\sqrt{2}}{3}$.प्रश्न में दिए गए स्वरूप के अनुसार,गणना करने पर $\alpha=6$ और $\beta=16$ प्राप्त होते हैं,इसलिए $\alpha+\beta = 6+16 = 22$।

यदि क्षेत्र $\{(x, y): |4-x^2| \leq y \leq x^2, y \leq 4, x \geq 0\}$ का क्षेत्रफल $\left(\frac{80 \sqrt{2}}{\alpha}-\beta\right)$ है,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$,तो $\alpha+\beta$ का मान . . . . . . है।

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रेखाओं $x=0$ और $x=2$ के बीच वक्रों $y=2x^2$ और $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

$y = \cos^{-1}(\cos x)$, $x \in [2\pi, 4\pi]$, $x$-अक्ष और $y = \tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x}$ द्वारा घिरे हुए क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

नीचे दी गई आकृति में,यदि दोनों क्षेत्रों के क्षेत्रफल समान हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि क्षेत्र $\{(x, y): 0 \leq x \leq 3, 0 \leq y \leq \min \{x^2+2, 2x+2\}\}$ का क्षेत्रफल $A$ है। तो $12A$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y=(x-1)^2$,$y=(x+1)^2$ और $y=\frac{1}{4}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

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