જો શ્રેષ્ઠ અને સૌથી ખરાબ પેપર ક્યારેય સાથે ન આવે,તો છ પરીક્ષાના પેપરને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

જો $\left|\begin{array}{cc}1-i & i \\ 1+2 i & -i\end{array}\right|=x+i y$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

ચાર કાર્બોક્સિલિક એસિડના $pK_a$ મૂલ્યો અનુક્રમે $4.76, 4.19, 0.23$ અને $3.41$ છે. તેમની વચ્ચે સૌથી પ્રબળ કાર્બોક્સિલિક એસિડનું $pK_a$ મૂલ્ય કેટલું હશે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની જીવાઓ જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

જો $\frac{d}{d x}\left[(x+1)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\right] = \left(15 x^p-16 x^q+1\right)(x-1)^{-2}$ હોય,તો $(p, q)$ ની કિંમત શોધો.

સાયકલના ટાયરનું કદ $2 \times 10^{-3} ~m^3$ છે. શરૂઆતમાં,ટ્યુબ તેના કદના $75 \%$ જેટલી હવા $10^5 ~Nm^{-2}$ ના વાતાવરણીય દબાણે ભરેલી છે. જ્યારે સવાર સાયકલ પર હોય છે,ત્યારે ટાયરનો રસ્તા સાથેનો સંપર્ક વિસ્તાર $24 \times 10^{-4} ~m^2$ છે. સવાર અને સાયકલનું કુલ દળ $120 ~kg$ છે. જો પંપ દરેક સ્ટ્રોકમાં $500 ~cm^3$ હવા આપે,તો ટાયરને ફુલાવવા માટે જરૂરી સ્ટ્રોકની સંખ્યા કેટલી હશે? $\left(g=10 ~ms^{-2}\right)$